Höhere Mathematik - kompakt

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"Höhere Mathematik kompakt" ein)

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Impressum

Kapitel 7 - Vektorrechnung

7.1 Vektoren und Vektorraum

Einführung und Lösung der Aufgabe

skalare Multiplikation

Ort- und Verbindungsvektor und Lösung der Aufgabe

Vektoren im 3- und n-dimensionalen und Lösung der Aufgabe

Vektorraum

Vektorraum - Rechenregeln

Übungsaufgaben

7.2 Linearkombination

Linearkombination von Vektoren und Lösung der Aufgabe

Linearkombination von 3-dimensionalen Vektoren

Erzeugendensystem

Lineare (Un-)Abhängigkeit

Basis und Dimension

Übungsaufgaben zu Linearkombination

Übungsaufgaben zu Erzeugendensystem und Basis

7.3 Skalarprodukt

Skalarprodukt - Definition und Lösung der Aufgabe

Skalarprodukt - Eigenschaften

Länge/Betrag von Vektoren - Definition und Lösung der Aufgabe

Länge/Betrag von Vektoren - Eigenschaften und Lösung der Aufgabe

Abstand zweier Punkte und Lösung der Aufgabe

Winkel zwischen Vektoren und Lösung der Aufgabe

Interpretation des Skalarproduktes

Orthogonalität von Vektoren

Übungsaufgaben zum Skalarprodukt

Übungsaufgaben zu Längen und Abständen

Übungsaufgaben zu Winkeln

Übungsaufgaben zur Orthogonalität

7.4 Vektorprodukt

Definition und Lösung der Aufgabe

Eigenschaften I und Lösung der Aufgabe

Eigenschaften II und Lösung der Aufgabe

Rechenregeln

Übungsaufgaben

7.5 Geraden und Ebenen

7.5.1 Geraden

vektorielle Darstellung und Lösung der Aufgabe

Gerade durch zwei Punkte und Lösung der Aufgabe

Lineare Funktion und Gerade im R^2 und Lösung der Aufgabe

Übungsaufgaben
7.5.2 Ebenen

Parameterdarstellung einer Ebene

Parameterdarstellung durch drei Punkte und Lösung der Aufgabe

Normalendarstellung einer Ebene

Umwandlung von Parameter- zu Normalendarstellung und Lösung der Aufgabe

Normalendarstellung in beliebigen Dimensionen

Übungsaufgaben
7.5.3 Schnittpunkte

Schnitt zweier Geraden im 2-dimensionalen

Schnitt einer Geraden und einer Ebene in Parameterdarstellung

Schnitt einer Geraden und einer Ebene in Normalendarstellung

Schnitt zweier Ebenen

Weitere Übungsaufgaben zu Geraden und Ebenen
7.5.4 Abstände

Abstandsbestimmung durch orthogonale Verbindungsvektoren und Lösung der Aufgabe

Abstand Punkt-Ebene

Abstand zweier Geraden im R^3

Abstand Punkt-Gerade

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