Einführung

Matrix-Vektor-Multiplikation und Lösung der Aufgabe

Lineare Abbildung

Matrix-Vektor-Multiplikation - Rechenregeln

(in-)homogenes lineares Gleichungssystem

Homogenes lineares Gleichungssystem - Struktur der Lösungsmenge

Inhomogenes lineares Gleichungssystem - Struktur der Lösungsmenge

Übungsaufgaben zur Matrix-Vektor-Multiplikation

Übungsaufgaben zur Struktur der Lösungsmenge von LGS

Grundlagen

Zeilen-Stufen-Form

Rückwärts Einsetzen und Lösung der Aufgabe

Zeilen-Stufen-Form - mögliche Probleme

Zeilen-Stufen-Form - Lösungsbestimmung mit Parametern I

Zeilen-Stufen-Form - Lösungsbestimmung mit Parametern II und Lösung der Aufgabe

Allgemeine Zeilen-Stufen-Form

Anzahl Lösungen

Rang einer Matrix

Voller Rang einer Matrix

Übungsaufgaben zum Gaußschen Eliminationsverfahren

Anwendungsaufgaben, die auf ein LGS führen

Übungsaufgabe zum Rang einer Matrix

Addition und skalare Multiplikation von Matrizen und Lösung der Aufgabe

Matrix-Matrix-Multiplikation und Lösung der Aufgabe

Falk-Schema

Matrix-Vektor- und Matrix-Matrix-Multiplikation

Matrix-Matrix-Multiplikation und Vertauschen 

Rechenregeln für die Matrix-Matrix-Multiplikation und Lösung der Aufgabe

Transponierte Matrix

Transposition und Multiplikation und Lösung der Aufgabe

Rang einer transponierten Matrix und Lösung der Aufgabe

Matrix-Matrix-Multiplikation und Skalarprodukt

Übungsaufgaben zum Matrix-Matrix-Produkt

Übungsaufgaben zur Matrix-Transposition

Quadratische Matrix

Inverse Matrix: Definition

Inverse Matrix: Berechnung und Lösung der Aufgabe

Inverse Matrix: Eigenschaften

Lineares Gleichungssystem und Inverse

Invertierbarkeit und lineare Unabhängigkeit

Übungsaufgaben zu Quadratischen Matrizen

Übungsaufgaben zur Inversen Matrix

Determinante: Berechnung durch Zeilenoperationen und Dreiecksgestalt und Lösung der Aufgabe

Determinante: Formeln für 2x2- und 3x3-Matrizen und Lösung der Aufgabe

Determinante: Laplacescher Entwicklungssatz und Lösung der Aufgabe

Determinante: Interpretation

Determinante: Eigenschaften

Inverse einer 2x2-Matrix und Lösung der Aufgabe

Cramersche Regel und Lösung der Aufgabe

Übungsaufgaben

Eigenwerte und Eigenvektoren: Definition

Eigenwerte und Eigenvektoren: Beispiel

Eigenwerte und Eigenvektoren: Existenz, insbesondere bei symmetrischer Matrix

Quadratische Form

Positiv und negativ definit: Definition

Positiv und negativ definit: Charakterisierung durch Eigenwerte

Positiv und negativ definit: Charakterisierung durch Determinanten